В 1972 году Раджап Юнусович успешно окончил Уфимский государственный институт искусств по классу баяна (преподаватель Вячеслав Беляков). Позже проходил ассистентуру-стажировку в Государственном музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных.
В 1991-1994 годы работал проректором по творческой работе. С 2010 по 2011 год являлся проректором по творческой работе и международным связям УГАИ.
В репертуар музыканта органически вошла западноевропейская (Бах, Паганини, Лист) и русская (Чайковский) классика, а также музыкальные сочинения российских и башкирских композиторов.
Много раз Раджап Юнусович выезжал с концертами и творческими командировками в Германию, Финляндию, Францию, Швейцарию, Италию и другие страны. Как солист выступал с успешными концертами в Москве, Ленинграде, Киеве, Норильске, Мурманске и других городах.
Раджап Шайхутдинов - кандидат искусствоведения, защитил диссертацию на тему «Баянное академическое искусство Башкортостана: пути становления и развития» в Магнитогорской государственной консерватории. Он автор более 50 научных и методических работ, изданных в Уфе, Москве и Магнитогорске, составитель и редактор учебных пособий, сборников для баяна. Им записан ряд грампластинок и компакт-дисков.