Ильбаков Ишморат c детства любил играть на гармони, тальянке. В 1978—1982 годах учился игре на курае в Уфимском училище искусств. Служил в армии на Камчатке в 1982—1984 годах.
В 1996 году окончил факультет народной музыки Казахской национальной консерватории имени Курмангазы.
Ишморат Ильбаков изобрел и запатентовал хроматический курай (Ишкурай). Был участником культурных программ XII Международного фестиваля молодежи, студентов и Олимпиады-80 в Москве, лауреатом фестиваля «Коолай» в Кызыле.
Выступал с концертами в городах России, Европы, США.
Кроме того, обладая редким даром горлового пения узляу, Ишморат Ильбаков стал лауреатом II Тувинского фестиваля хоомей-узляу.
Ильбаков Ишморат Каюмович - Заслуженный артист БАССР (1989г.), Народный артист Республики Башкортостан (1997г.).