Вахитов Анур учился в Ковардинской семилетней, а затем в Саитбабинской средней школах Гафурийского района. После окончания школы в 1951 году работал учителем в Тулпаровской семилетней школе своего района, затем корректором в типографии «Октябрьский натиск» в Уфе. В 1953 году поступил на филологический факультет Башкирского государственного университета, после окончания которого был оставлен ассистентом кафедры башкирской литературы. В 1962-1664 годах учился в аспирантуре Института истории, языка и литературы АН СССР. В 1965 году успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Современный башкирский роман». 

Анур Вахитов начал выступать в печати как поэт. Первое его стихотворение было напечатано в 1955 году в газете «Ленинец» («Ленинсы»). С тех пор на страницах республиканских газет и журналов, сборниках произведений молодых поэтов часто появлялись его стихи, рассказы. К сожалению, сборник стихов под названием «Корни мои» увидел свет уже после смерти автора, в 1992 году. 

В сказках, вошедших в первую книгу Анура Вахитова «Мост Салавата» (1963), сильно сказываются традиции башкирского фольклора. Его вторая книга «Ветви березы» (1966) характеризует неустанные поиски автора в области лирической прозы. Сборник «Родословная» (1969) способствовал укреплению позиции жанра хикаят в башкирской литературе. В последние годы прозаик обращался не только к сказам и рассказам, но и к повестям. Свидетельством этому являются его сборники «Светлая душа» и «Вишневая гора». 

Анур Хисматович активно занимался вопросами истории и теории башкирской прозы, особенно глубоко он исследовал жанр романа. По сути, он был первым башкирским литературоведом, с научно-методологической точки зрения изучившим идейно-художественную природу этого важнейшего жанра. В книгах «На эпических широтах», «Суть таланта», «Творческие портреты», «Когда раздвигаются горизонты», «Башкирский советский роман», вышедших за недолгий период — с 1968 по 1979 годы, он глубоко и скрупулезно исследовал историю, состояние и пути перспективного развития прозы. 

Писатель  упорно работал над докторской диссертацией. Ее основные положения были изложены в монографии «Жанр и стиль в башкирской прозе», вышедшей в свет в 1982 году. Талантливый ученый и писатель отдал много сил для текстологической обработки и издания романа своего великого земляка Джалиля Киекбаева «Родные и знакомые». 

Он активно участвовал в общественной жизни. Был членом Союза писателей Башкортостана с 1965 года, долгие годы руководил секцией прозы в писательской организации.