После окончания школы работал учителем физики и математики, откуда был призван на службу в армию. После демобилизации поступил учиться на филологический факультет Башкирского государственного университета. Здесь он участвовал в общественной жизни вуза, был секретарем комитета комсомола. После окончания с отличием БГУ он работал здесь же ассистентом кафедры башкирской литературы и фольклора.

В 1965—1968 годах обучался в целевой аспирантуре МГУ на кафедре истории советской литературы, защитил кандидатскую диссертацию. С 1968 года работал преподавателем, с 1981 года заведовал кафедрой башкирской литературы и фольклора БГУ. В 1982 году Роберт Нурмухаметович защитил в МГУ докторскую диссертацию. 

Литературную деятельность он начал как критик (1963), автор монографий: «Шаг в зрелость» (1975), «Башкирский историко-революционный роман» (1980), «Жанр романа в системе эпических форм башкирской прозы» (1982), прозаических произведений: «Жажда» («Сарсау», 1980), «Закрытое сокровище» («Бикле хазина», 1982), «Вернемся солдатами» («Ҡайтырбыҙ hалдат булып», 1986).

Р. Баимовым опубликовано свыше 500 научных работ, в том числе около 40 книг и монографий. Под его руководством подготовлены свыше трех десятков докторов и кандидатов наук.

Роберт Баимов — один из авторов и членов Научно-редакционного совета «Башкирской Энциклопедии» и шеститомной «Истории башкирской литературы», автор учебников, учебных пособий для школ и вузов. Под его руководством созданы издания «Башкирская литература XX века» (2003), «Великие лики и литературные памятники Востока» (2006).

Роберт Нурмухаметович - автор повестей «Запоздалая мелодия», «Вернемся солдатами», а также книги рассказов «Жажда» (1980), «Сокрытый клад» (1982), романов «Расплата» (1989), «Караван идет из Багдада», романа «Полет сокола» («Сыбар шонкар») о башкирском национальном движении начала XX века. В 1997 году этот роман был удостоен Государственной премии Республики Башкортостан им. С. Юлаева. На русском языке роман увидел свет под названием «Кречет мятежный».

Роберт Баимов являлся главным редактором печатного издания Академии наук Республики Башкортостан — научного журнала «Ядкар», ныне «Проблемы востоковедения». В последние годы жизни он исследовал истоки тюрко-арабо-фарсиязычных литератур. Результатом деятельности в этом направлении стало издание им монографии «Великие лики и литературные памятники Востока», которая рекомендована Министерством образования Башкортостана в качестве учебника для вузов, а газетой «Башкортостан» объявлена «Книгой года».

Баимов Роберт Нурмухаметович - Заслуженный деятель науки Башкирской АССР, Заслуженный деятель науки Российской Федерации, награждён знаком «Отличник высшего образования СССР», доктор филологических наук, профессор (1983), почётный академик АН РБ (1991).